BLOG MATE

Teorema pares de ángulos

Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.

Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.

Dos ángulos  y  son ángulos suplementarios si suman 180° (grados sexagesimales).

• Un ángulo tiene suplementario si es menor que 180º.

• El valor de 180º es el mismo que dos ángulos rectos.

Ángulos congruentes entre paralelas y una secante

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que son adyacentes

Alternos externos[editar]

Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y son congruentes 

Alternos internos

Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes 

SEMEJANZA ENTRE ÁNGULOS DE UN TRIANGULO

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos tienen  entre si la misma forma y tamaño.

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo 

Criterios de congruencia

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 

Estas son:

1.- Congruencia de sus lados

2.- Congruencia de sus ángulos

Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

Postulado LAL

LAL significa lado-ángulo-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

Postulado ALA

ALA significa ángulo-lado-ángulo.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.

Postulado LLA

LLA significa lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

Postulado LLL

LLL significa lado-lado-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

El teorema de semejanza de triángulos dice en pocas palabras que son triángulos semejantes aquellos que tienen la misma "forma", sólo son diferentes en tamaño: un triángulo es más grande que el otro. El enunciado textual de este teorema dice lo siguiente:

"Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus ángulos respectivamente iguales"

Para saber si un par de triángulos son semejantes, no es necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3 ángulos de cada triángulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que 3 de los elementos respectivos de cada triángulo cumplen el teorema, pues si 3 elementos cumplen el teorema, los otros 3 forzosamente también lo cumplen.

TEOREMA DE TALES

EJEMPLO
Sirve para calcular alturas de edificios teniendo referencias de otros elementos que si que nos es fácil medir, como por ejemplo un árbol y ayudándonos en los rayos del sol, las proyecciones de sobra.

Escribimos la proporción:

6  = 270

5       h       

(Siendo h la altura del edificio)

Y resolvemos la proporción:

6x = 270 * 5

 x = 1350

           6

x = 225

TEOREMA DE PITAGORAS

Problemas con escaleras

Suponiendo que la pared de un edificio es de 90º al piso, el teorema de Pitágoras puede usarse para encontrar el lado faltante del triángulo recto que forma. Ejemplo: Un escalera de 25 pies (7,6 m) se inclina contra un edificio de tal forma que la base de la escalera es de 7 pies (2 m) alejado del edificio. ¿Qué tan lejos del edificio puede alcanzar la parte alta de la escalera? Respuesta: 24 pies (7,3 m).